Za jak dlouho se peníze zdvojnásobí? Aneb finanční matematika maličko jinak.

V učebnicích finanční matematiky se to jen hemží příklady typu: Pan Vávra chce pravidelně investovat do fondu na dobu 20 let a předpokládá výnos své investice ve výši 10 % ročně. Jaká je očekávaná hodnota investice při pravidelném měsíčním vkladu 1000 Kč při ročním úrokovacím období při předlhůtních platbách… Pro učebnici se podobné příklady hodí, pro praxi nikoli. Nejenže fond nemá žádné roční připisování úroků, neřešíme předlhůtní a polhůtní, ale hlavně nevíme, jaký bude výnos. Vše stojí a padá s předpokladem: „pan Vávra očekává výnos investice ve výši 10 % p.a.“. Finanční praktici a pamětníci znají mnoho a mnoho příkladů, kdy „pan pojišťovák předpokládal výnos 10 %, 12 %, 14 %...“ Finanční matematika zafungovala, klient zaplakal.
Při bližším studiu trhů zjistíme, že akciové trhy sice měly průměrný výnos 10 % p.a., ale při investici na 20 let to většinou bylo v intervalu 5 % až 15 % p.a. Někdy se trefilo dobré období a výnosy byly třeba 14 %, jindy se trefilo hubené období a výnosy byly 6 %. Takže i výsledek po 20 letech je plus mínus hodně velká chyba.
Místo počítání a místo předpokladů se podívejme na to, co investice v minulosti předvedly. Jaké byly jejich výnosy v minulosti.
Místo výnosů „kolik procent p.a.“ trhy udělaly se můžeme podívat na to, za jak dlouho trhy hodnotu naší investice zdvojnásobily. Kolik jsme museli dát investicím času, aby platilo, že polovinu práce jsme udělali my a polovinu trhy.

Protože akciové trhy v ČR nemají investiční vypovídací schopnost a protože nemáme dostatečně dlouhou historii, podívejme se na trhy v USA za posledních cca 100 let. Za jak dlouho se zde investice zdvojnásobily?

Akciové investice se nominálně v průměru zdvojnásobily jednou za 7 let. Jejich typickým výsledkem bylo to, že každých 7 let jsme viděli na účtu dvojnásobek investované částky.
To je ale pouze nominální zhodnocení. Proti němu bychom měli položit inflaci a podívat se, jak naopak inflace zhodnocování oddalovala. Ani pro reálné zhodnocení nebyla potřebná doba na zdvojnásobení nijak dlouhá. Bylo potřeba v průměru asi 9 let.
Tato čísla jsou ošidné průměry. Průměr znamená, že někdy je to lepší, jindy je to horší. Někdy máme štěstí na dobré období, jindy máme smůlu. Reálně se akcie většinou (v polovině případů) zdvojnásobily za 4 až 13 let. Ano. Rozptyl je takto velký. Holt někdy bylo dobré období a stačily 4 roky, jindy horší a bylo třeba čekat 13 let. Navíc ještě platí, že do tohoto intervalu jsme se trefili jen v polovině případů. Ve čtvrtině případů to bylo rychlejší, ve čtvrtině pomalejší.  Rekordy jsou ještě extrémnější. Někdy akciím stačil necelý rok (přesně 10 měsíců). V extrémním případě potřebovaly dlouhých 24 let.
Tato zajímavá historie nám bohužel neřekne, jakých bude příštích 20 let ani nám neřekne, kdy bude stačit jen jeden rok.

Dluhopisy se v průměru zdvojnásobily za 14 let. To jsou ale nominální čísla. Ta vypadají hezky, ale investičně nejsou zajímavá. Reálného dvojnásobku dluhopisy v průměru dosáhly za 24 let.
Opět záleží na tom, jaká byla situace na trzích. Jaké byly sazby, jaký byl pohyb sazeb (růst/pokles) a jaká byla inflace. Někdy se dluhopisová investice (reálně) zdvojnásobila za 2 a půl roku, jindy za 30 let. To jsou opět rekordy.

To byly investice. Ale co když necháme prostředky ležet ladem? Jak rychle je spolkne inflace? Inflace spolkne polovinu našich peněz v průměru za 22 let. To odpovídá průměrné inflaci kolem 3 % p.a. Ovšem někdy byla inflace nízká a nebyla pro uložené peníze velkou hrozbou. Našla by se období, kdy inflaci trvalo přes 50 let, než spolkla polovinu hodnoty investice. Na druhou stranu byla období, kdy inflace byla vysoká a stačilo jí jen 7,6 roku, aby znehodnotila peníze na polovinu.

Pokud se chcete podívat na větší detail, můžete ho nalézt v přiložené tabulce. Z ní jsou vidět průměrné hodnoty, typické hodnoty i extrémní hodnoty.